第 149 章 探索直角坐标系与数轴的奥秘

京城的学堂里，戴浩文的教学之旅仍在继续。在孩子们熟练掌握了三角形三边关系之后，他又引领着他们踏入了新的数学领域——直角坐标系和数轴。

一个清晨，阳光透过窗棂洒在学堂的地面上，戴浩文站在讲台前，手中拿着一根细长的木棍，神色庄重地开始了新的课程。

“孩子们，今日我们要一同探索一个奇妙的数学世界——直角坐标系和数轴。”戴浩文的声音沉稳而有力。

他先在黑板上画出一条直线，说道：“这便是数轴，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。”孩子们睁大眼睛，好奇地盯着黑板。

“原点，就如同我们旅程的起点；正方向，是我们前进的方向；单位长度，则是我们衡量路程的尺度。”戴浩文形象地比喻着，孩子们似懂非懂地点点头。

为了让孩子们更直观地理解，戴浩文拿出一些小木棍，在数轴上比划着：“比如，我们规定原点右边为正方向，那么右边的数就越来越大；原点左边为负方向，数就越来越小。”

接着，他在数轴上随意标出几个数，让孩子们说出它们的大小关系。孩子们纷纷举手回答，课堂气氛热烈起来。

“数轴上的数，越往右越大，越往左越小。”一位聪明的孩子总结道。

戴浩文微笑着点头，然后话锋一转：“但有时候，一条数轴并不能完全满足我们描述位置和变化的需求，这时就需要直角坐标系了。”

他在黑板上画出一个平面直角坐标系，“看，这由两条互相垂直的数轴组成，水平的叫 x 轴，竖直的叫 y 轴，它们的交点就是原点。”

孩子们被这个新奇的图形吸引住了，戴浩文继续讲解：“在这个坐标系中，每一个点都可以用一对有序数对(x, y)来表示。”

为了加深孩子们的理解，戴浩文在坐标系中标记了几个点，让孩子们说出这些点的坐标。

孩子们开始有些迷茫，但在戴浩文耐心的引导下，逐渐掌握了方法。

“那直角坐标系有什么用呢？”一个孩子好奇地问道。

戴浩文笑了笑，说道：“比如，我们要描述京城中不同店铺的位置，就可以用直角坐标系。假设以学堂为原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，那么一家在学堂东边 5 里，北边 3 里的店铺，就可以用坐标(5, 3)来表示。”

孩子们恍然大悟，开始纷纷讨论起身边可以用直角坐标系描述的事物。

戴浩文又说道：“不仅如此，直角坐标系还可以用来描绘图像和函数。”

他在黑板上画出一个简单的一次函数图像，“比如 y = 2x + 1 ，我们可以通过代入不同的 x 值，求出对应的 y 值，然后在坐标系中描点连线，就得到了这条直线。”

孩子们看着图像，眼中充满了惊奇。

戴浩文让孩子们自己动手，画出一些简单函数的图像。孩子们拿起纸笔，认真地计算和绘制。

在孩子们绘制的过程中，戴浩文不断地巡视，给予指导和鼓励。

“你这里的计算有点小错误，再检查一下。”

“不错，你的图像画得很准确。”

当孩子们完成绘制后，戴浩文又引导他们观察图像的性质。

“看看这条直线，它是上升的还是下降的？这说明了函数的什么性质？”

孩子们开始思考和讨论，逐渐发现了函数图像与函数性质之间的关系。

“那我们再来看一个实际应用。”戴浩文说道，“假设我们知道一辆马车行驶的速度和时间，就可以用直角坐标系来描绘它行驶的路程。”

他在黑板上画出相应的图像，详细地讲解着。

孩子们听得入神，仿佛看到了马车在数学的道路上奔驰。