第 165 章 数学殿堂的新征程

学府内，戴浩文的教诲之声犹在耳畔回荡，学子们在向量知识的海洋中畅游一番后，又迎来了新的知识篇章。

晨曦微露，戴浩文早早步入教室，神色庄重而又充满期待。

“诸位学子，过往我们一同领略了向量之奇妙，今时今日，吾将引领尔等踏入又一深邃之数学领域——数列。”戴浩文声音朗朗。

学子们听闻，目光中皆闪烁着好奇与求知的光芒。

戴浩文于黑板之上，轻轻写下一列数字：“1，3，5，7，9......”

“此乃一简单之数列，观之，可有何规律？”先生问道。

学子们纷纷凝眸思索，不多时，便有一学子起身答道：“此数列相邻两数之差皆为 2。”

戴浩文微微颔首，道：“善。此数列相邻两项之差相等，吾等称之为等差数列。”

先生继而详细阐述等差数列之定义：“若一数列从第二项起，每一项与它的前一项之差等于同一个常数，此数列即为等差数列。此常数称为公差，通常以字母 d 表示。”

为使学子们更明其理，戴浩文举例道：“若有一等差数列，首项为 a1，公差为 d，则其第二项为 a1 + d，第三项为 a1 + 2d，第四项为 a1 + 3d，以此类推。”

随后，戴浩文又在黑板上列出另一数列：“2，4，8，16，32......”

“此数列又有何特点？”又问道。

众学子陷入沉思，须臾，有一学子道：“此数列后一项皆为前一项之两倍。”

戴浩文微笑道：“妙哉！此数列相邻两项之比相等，吾等称之为等比数列。”

接着讲解等比数列之定义：“若一数列从第二项起，每一项与它的前一项之比值等于同一个常数，此数列即为等比数列。此常数称为公比，通常以字母 q 表示。”

戴浩文举例说明等比数列之通项公式：“若有一等比数列，首项为 a1，公比为 q，则其第二项为 a1×q，第三项为 a1×q2，第四项为 a1×q3，依此类推。”

学子们认真记录，戴浩文又道：“数列之应用，广泛于生活之中。”

他言道：“若一商人逐月累存银两，首月存一两，次月存三两，依此类推，每月皆比前月多存二两，一年之后，其共存银几何？此可借等差数列求解。”

戴浩文在黑板上写下详细推导计算过程，学子们恍然大悟。

戴浩文又道：“再如有一果园，初植一树，次年此树分杈为二，后年每树皆分杈为前一年之两倍，五年之后，果园共有几树？此可用等比数列计算。”

他再次演示解题之法，学子们听得津津有味。

接着，戴浩文开始讲解数列的求和公式。

对于等差数列，道：“其前 n 项和 Sn = n×(a1 + an) / 2 ，其中 an 为第 n 项。”

对于等比数列，当公比 q 不等于 1 时，“其前 n 项和 Sn = a1×(1 - q^n) / (1 - q) 。”

为让学子们熟练掌握，戴浩文给出诸多练习题，让学子们当堂演练。

学子们埋头苦算，戴浩文则在教室中巡视，不时指点一二。

时至中午，阳光渐烈，然学子们学习之热情丝毫不减。

休息片刻，下午之课程继续。