继续按w≠c,w0≠c推导，则有

ln|w-c|/|w0-c|=kt

|w-c|/|w0-c|=exp(kt)

若w0大于c,w大于c,或者w0小于c,w小于c，则

(w-c)/(w0-c)=exp(kt)

结论和之前相同。若w0大于c,w小于c,或者w0小于c,w大于c，则

(w-c)/(c-w0)=exp(kt)

当个体财富初始值小于c时，后续个体财富恒大于c，反之亦然。时间正向流动（t大于0）,若k大于0，则exp(kt)大于1，则(w-c)大于 (c-w0)，个体财富与c的差距会随时间增长而…… 什么鬼？看来数学上的严谨，并不能带来现实中的严谨。

（二）王朝周期律

在生产力还需要向前发展之时，k等于0与k小于0显然并不现实。然而k大于0导致的财富变化，会使得越来越多的穷者财富跌至生存线以下。当生存线以下的人口达到一定比例时，王朝更迭。而一切抑制兼并的措施（包括但不限于陵邑制度、福利救济、摊丁入亩、同等税率、累进税率），不过是减小k值而已，并不能将k值逆转为负。分封制时期k值较小，所以王朝持续时间（T）更长，可至六七百年。如今k值更大些，所以王朝持续时间（T）基本不到三百年。接下来进行详细分析。

设总财富为W，总人口为N，则

c=W/N

第一部分的推导是在其他因素不变的情况下，然而真实世界中，总人口会增加（自然生育、鼓励生育、外来人口），亦会减少（战争、灾难、外流人口），总财富会增加（气候适宜、科技进步、生产组织方式进步、外来财富），亦会减少（气候不适、战争导致的生产停止、外流财富），所以c值虽然不随w变化，但会因为W和N而随时间变化。而王朝更迭的缓解作用，可能一方面是由于财富重新分配，另一方面却是由于战争导致的人口锐减。

不过k值和T值的关系还是有些想当然，需要经过数学论证，而且k值与c值之间的关系也需要进行讨论。设财富的概率密度函数为f(w)，累积分布函数为F(w)，生存线为ws，假设当生存线以下的人口比例达到S时，王朝更迭，那么有

c=∫_(-∞)~(+∞) w f(w)dw

1=∫_(-∞)~(+∞) f(w)dw =F(+∞)

S=∫_(-∞)~(ws) f(w)dw =F(ws)

由于会有负债，所以下限没有设为0，上限亦无限制。f(w)目前手里也没有数据，单纯知道期望及累积分布函数在某个点的取值，似乎也无法求出f(w)，假设是正态分布似乎也不大合理。可以试试公式变换，若是将