a=3X2^（x-1）-1

b=3X2^x-1

c=9X2^（2x-1）-1。

这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。

比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。

所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。

结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。

从这里起，故事开始有意思了起来……

自那以后。

数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。

而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。

但遗憾的是。

在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......

这也就是说。

在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！

这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。

这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。

最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：

17296和18416。

接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：

9437056和9363584。

然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：

他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！

接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......

但到了这一步，亲和数就僵住了：

直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。

《金刚不坏大寨主》

他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。

在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。

当然了。

随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。

就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。

你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。

哦，徐云也是啊，那没事了。

总而言之。

在后世已经计算出大量亲和数的前提下。

徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......

高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？

至少在徐云的认知里。

后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。

想到这里。

徐云不由看了眼高斯，说道：

“高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”

高斯点了点头：

“当然，后续内容需要付费观看。”

高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：

“那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”

高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。

得到高斯的允诺后。

徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。

绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。

咻——

手稿瞬间展开。

这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。

徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。

手稿的开头记着几个数字，分别是：

220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......

这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。

接着就是欧拉归纳出来的公式。

不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。

只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：

5564/5020

6368/6232

10856/10744

14595/12285

18416/17296

.......

1000452085744/1023608366096

1001583011750/1019368284250.......

最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。

而在这组数字下方，还可以看到一道公式：

σ(z)=σ(x?y)=1+[σ(x)-1]+[σ(y)-1]+[σ(x)-1][σ(y)-1]=1+σ(x)+σ(y)-2+σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+1=σ(x)σ(y)

D(x)=x(1+12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2+1)+r]≈x(lnx-0.116)。

另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。

翻译成汉字便是：

【太简单不算了，无聊死个人】。

“.......”

徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。

高斯眨了眨眼：

“你瞅啥？”

徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：

“高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”

“哦，你说那个啊。”

高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：

“字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”

“后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”

“哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”

徐云：

“.......”

高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。

他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。

欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。

另外在历史上。

拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。

只是......

高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？

要知道。

哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。

无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。

这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......

后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出YES，反之便是NO。

说难听点。

后世筛选的实质，其实就是穷举法。

结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？

不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......

好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。

与此同时。

这也算是解开了一桩数学史上的谜题：

在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。

但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。

无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。

这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。

如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：

合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......

随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。

沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。

很快。

他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：

“罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”

........

注：

生物钟差不多调回来了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，这个月没双倍的，9月10月才有