“.”

在听到徐云所说的两个黑洞合并的想法后。

话筒内再也没有传来杨振宁的回答，取而代之的则是沙沙沙的笔算声。

从小球投入黑洞，换成两个黑洞合并。

二者在【行为】层面是类似的，也就是都是两个东西靠近合为一体，但彼此间的重要性却截然不同。

前者算是异性，勉强还算常见，后者就特么的相当于男酮了。

而小球丢入黑洞如果因为半径的原因存在熵增，那么理论上黑洞合并也应该同样如此。

也就是.

无论是黑洞的表面积还是黑洞熵，都会因此不可逆的增加。

“.”

这一次。

杨振宁的计算时间足足持续了二十分钟，期间由于屋内没有交流声传来，屋外的陆光达都忍不住推开门悄悄看了看情况。

二十分钟后。

徐云手中的话筒对面，悄然响起了一声复杂的叹息：

“果然如此，在旋并状态下，黑洞的视界面积会随质量的增加而增加。”

“小徐，你的看法是对的。”

杨振宁的语气并不消沉，但却极其感慨。

虽然物理学界还没有见到过黑洞与黑洞合并的现象，甚至连普通黑洞都没观测到。

但稍微有脑子的人都可以想象到的是，黑洞与黑洞的合并必然不是一个瞬时行为——这是相对观察者来说的。

如果两个黑洞之间还对着角度，它们还会先旋转再对准，这个时间跨度可能需要数百万年甚至更久。

因此就像小球与黑洞合并一样。

两个黑洞合并的时候，一定会有【半径】这个概念存在。

这里的半径不是经典物理的半径，而是某种厚度——通俗来说就是质量。

以上这个逻辑推进在后世的眼光看起来简单的好像有点莫名其妙，但还是那句话，时代和时代的认知是不一样的。

就像亚里士多德当年提出的“越重的东西下落越快”这个所谓真理，直到16世纪才被物理学界给用大小球实验否定。

大小球实验如此，黑洞与球同样如此。

顺带一提。

很多人在课本上都学过伽利略用大小球在比萨斜塔否定了亚里士多德的故事，但实际上伽利略并没有做过这个实验

这其实只是伽利略的一个思想实验，后来伽利略的学生西蒙在比萨斜塔做铁球实验，并被他另外一个学生维维亚尼写入了《伽利略传》之中。

并且这个双球实验在现实中的结果也是不理想的，比萨斜塔高度为55米，铁球落到地面只需三秒，大小球的差距不足以否定雅力士多德——尽管伽利略的思想实验本身是正确的。

视线再回归现实。

当然了。

此时杨振宁感慨的并不是自己居然没想到这么简单的逻辑原理，而是在感慨自己得出的结果：

黑洞的视界面积确实会随质量的增加而增加，并且不会可逆的减小。

而这里的视界面积便可以等同于黑洞熵。

这里的等同可不是字面上随便说的，因为只要把黑洞的表面积A除以普朗克常数h平方再乘以一个无量纲数，就能得到黑洞的熵。

随后杨振宁在面前的这个公式上看了一会儿，又对徐云说道：

“小徐，按照你的这个思路我还有两个问题想确定一下。”

徐云连忙坐直了身子，说道：

“您说，我一定尽力解答。”

杨振宁顿了顿，问道：

“第一个问题，虽然时间有限，我没有具体进行过计算，但是根据质能等价定理判断”

“如果黑洞真的有熵，那么黑洞内应该也会存在信息？——至少是有限的信息？”

徐云点了点头，肯定道：

“没错。”

杨振宁所说的情况便是前头提到的贝肯斯坦极限，一个在2023年为数不多被与黑洞面积公式一同被证明的理论。

“.”

杨振宁对于徐云肯定的答复并不感觉有多意外，他抛出这个问题的目的，其实是为了引出后一个猜想：

“也就是说.黑洞，其实也遵循热力学第二定律？”

徐云深吸一口气，胸口略微起伏了一阵：

“.没错。”

众所周知。

在原本历史中。

黑洞物理学的发展，很大部分都和惠勒这个人有关。

约翰·惠勒作为爱因斯坦的门徒，和自己的老师一样，也认自然定律关键在于引力。

不过惠勒也曾和量子物理的大师波尔在一起工作交流过过，所以同样也是量子力学的信徒。

他有点类似古代一个叫做叶天士的人物，拜过很多师傅，最终集诸家之长自己也成为了一个大佬。

1967年的时候。

惠勒开始对史瓦西在1917年描述的引力坍塌物体非常感兴趣，这玩意儿也就是黑洞。

惠勒认为黑洞就是一个标准的终结体，无论是什么扔进黑洞，系统的无序度就永远消失了，因为没有任何物体可以从黑洞逃逸出来。

后来的许多工作都证明，黑洞确实是一个高度有序的终极压缩机，无论多么杂乱无章，都会在黑洞中心被压缩成无限小，包括信息。

这种描述有点类似无神论者对“去世”这个概念的判定——没有生命气息，也没有灵魂前往地狱天堂。

但作为惠勒的学生，贝肯斯坦却不认同这点。

他提出也许信息并没有消失在黑洞，而是转化为了黑洞的一部分。

奈何当时没人相信贝肯斯坦的想法，直到霍金计算出了黑洞的面积定律，才给贝肯斯坦带来了灵感。

于是他顺势推出了赫赫有名的贝肯斯坦上限，证明了黑洞存在信息以及信息上限。

当然了。

最开始的时候霍金其实也不相信贝肯斯坦的这个结论，作为坚定的广义相对论拥护者，霍金认为这个小年轻是在碰瓷自己。

同时贝肯斯坦虽然有了正确的想法，然而他的论证不是非常准确，计算中存在许多的不确定性。

例如他只是说黑洞的熵正比于视界面积——在物理学中，正/反比其实是一个难以捉摸的词。

对于任何一个证明，物理学家都要求给出确切的比例。

例如引力和距离的平方成反比，磁场强度和距离的三次方成反比，那么黑洞熵呢？

是2倍的面积还是1/2倍的面积，这个数字得定下来。

就像网文里的加更一样，手速快的作者两万字才算加更，手速慢的作者七千字就算加更了。

不过很有意思的是。

后来霍金忽然意识到由于量子力学的不确定性原理，黑洞真的是会释放出一点点辐射的，并且满足黑体辐射的公式，即霍金辐射。

在这种情况下。

霍金转而接受了贝肯斯坦上限，并且靠着还算不错的数学功底，帮助他计算出了黑洞的热力学关系，将正比系数修正为了1/4。

因此这个公式被称为贝肯斯坦-霍金方程，也就是大名鼎鼎的BK方程组。

而BK方程组问世的时间足足在如今的14年后。

所以面对自己亲手计算出来的结果，杨振宁依旧显得有些惊讶。

“可是不对啊”

只见杨振宁在自己算出来的【SBH=Akc^3/4G】公式下划了道横，皱着眉头对徐云问道：

“小徐，除了数学，黑洞在逻辑上遵守热力学第二定律的原因是什么？它不是熵增的吗？”

常理来说。

如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度。

一个东西如果有温度，那么即使这个温度再低，也都会产生热辐射。

可这样一来，黑洞的理论体积就存在问题了。

更关键的是.

它会让超大质量黑洞不存在。

“小徐，你看。”

杨振宁继续在公式上圈了几下，继续了自己的话：

“粒子温度和粒子能量，存在关系kT=E=hf，频率f最小只能是1赫兹。”

“所以温度最小只能是T=h/k，黑洞的辐射温度，最小也只能达到T=h/k。”

“也就是说h/k=hc/kr的情况下，此时黑洞半径r达到最大值。”

“如果黑洞半径再增加，就会违背量子力学，温度就会小于h/k。”

“因此根据黑洞熵理论，最大的黑洞半径就只能是c的数值，那么超大质量黑洞呢？岂不是不存在了？”

尽管此时徐云不在身边，但杨振宁依旧做出了一副面对面交谈的样子。

不知为何。

他莫名对徐云有了一种信心：

他相信徐云即便隔着电话，也能够理解自己的想法。

仿佛二人曾经在某个时候，面对面的共同做过交流一样。

而正如他所说。

如果根据辐射公式，那么黑洞黑洞半径应该是存在一个极限的。

黑洞半径是r=2GM/c^2，所以可以计算出，黑洞熵允许的最大黑洞质量只能是M=c^3/2G。

这个数值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允许的最大黑洞质量。

太阳质量是10^30千克上下，也就是大概10^5个.即十万倍的太阳质量。

可根据史瓦西的黑洞模型，别说十万倍了，比太阳重千万倍、一亿倍的超大质量黑洞，理论上也应该存在。

所以要么是黑洞熵有问题，要么就是.

不存在超大质量黑洞。

而且这还没完呢。

倘若是后者出了问题，那么支持它的黑洞相关理论肯定也有问题——最差也是得打个补丁修正一下啥的。

而这种修正势必要改变或者增减某个参数，那么这样一来，黑洞熵的推导也要跟着出问题。

换而言之。

这属于一个逻辑闭环，和后世的祖父悖论有点类似，属于谁杀了谁的讨论。

果不其然。

如同杨振宁所想的那样，电话对头的徐云只是思索了很短一会儿，便很快传来了回答：

“杨先生，我想.您可能陷入一个误区了。”

杨振宁眉头一掀，笔尖无规律的在桌面上点了几下：