第 168 章 学识的实际应用

自戴浩文讲授方程根的个数之知识后，学子们在课后苦心钻研，皆盼能将所学灵活运用于实际。

这日清晨，阳光柔和地洒在学府的庭院中。戴浩文走进教室，目光中满含期待。

“诸位学子，前番所学方程根的个数之理，今当探究其于实际之应用。”戴浩文缓声说道。

学子们精神一振，皆聚精会神。

戴浩文在黑板上画出一座桥梁的简略图，“且看此桥，其承重能力可由特定方程描述。假设其受力方程为 f(x) = x3 - 5x2 + 6x - 1 ，若要确保桥梁安全，需知此方程根的个数及范围。”

一学子起身说道：“先生，可先求导，以判函数单调性，再寻极值，从而推断根之情况。”

戴浩文微笑点头，“然也。求得导数为 f'(x) = 3x2 - 10x + 6 ，解此二次方程，可得极值点。”

众学子纷纷动笔计算，不一会儿，便得出结果。

“由此可知，在特定区间内，方程根的个数决定了桥梁受力的稳定情况。”戴浩文详细解释着。

接着，戴浩文又提及农业灌溉之例。“田间灌溉，水流量与时间之关系可用方程 g(x) = 2x3 - 9x2 + 12x 表示。若要合理安排灌溉时长，保证水量充足且不浪费，需探究此方程根的个数。”

学子们分组讨论，各自发表见解。有的主张先因式分解，有的则提议绘制函数图像。

戴浩文在各组间穿梭，倾听并适时指点。

“经分析，可得在给定时间范围内，根的个数及取值决定了灌溉的最佳时长。”戴浩文总结道。

午后，阳光渐烈。

戴浩文又以商业贸易为例。“一商家售卖某商品，其利润与售价之间的关系可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利润最大时的售价，需先判断方程根的个数。”

有学子迅速反应：“此方程 Δ ＜ 0 ，无实根，但可通过配方法求其最值。”

戴浩文赞道：“极是！配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ，当售价为 5 时，利润最大。”

随后，戴浩文再举建筑设计之例。“建造房屋时，地基深度与成本的关系方程为 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在预算内确定合适的地基深度，需明了方程根的个数及范围。”

学子们运用所学，认真分析计算。