第 195 章 正弦与边的面积公式之妙

戴浩文站在讲堂之上，目光扫过一众学子，微笑着说道：“上回我们探讨了代数三角形面积公式及其‘弟弟公式’，今日，为师将为大家带来另一个重要的面积公式，它涉及到正弦以及三角形的边。”

学子们纷纷挺直身子，全神贯注地看着戴浩文，期待着新知识的传授。

戴浩文拿起粉笔，在黑板上写下：“三角形的面积可以表示为 S = 1/2 × a × b × sinC，其中 a、b 为三角形的两条边，C 为 a、b 边的夹角，sinC 则是角 C 的正弦值。”

写完公式后，他放下粉笔，解释道：“这个公式的奇妙之处在于，通过三角形的边和它们之间夹角的正弦值，就能简便地求出三角形的面积。”

一位学子举手问道：“先生，那如何确定角 C 呢？以及如何得到它的正弦值呢？”

戴浩文点了点头，回答道：“问得好。角 C 就是三角形中两条边 a 和 b 所夹的角。至于正弦值，我们可以通过查阅三角函数表或者使用计算工具来获取。当然，对于一些常见角度的正弦值，大家应该尽量熟记于心。”

为了让学子们更好地理解，戴浩文在黑板上画出了一个具体的三角形：“假设这个三角形中，边 a 的长度为 5，边 b 的长度为 6，它们的夹角 C 为 60 度。那么，sin60 度的值约为 0.866。根据公式可得，该三角形的面积 S = 1/2 × 5 × 6 × 0.866 = 12.99。”

学子们纷纷在自己的本子上计算起来，验证着这个公式的正确性。

戴浩文接着说道：“大家再思考一下，如果已知三角形的另外两条边和它们的夹角，是否也可以用这个公式来求面积呢？”

学子们陷入了沉思，过了一会儿，一位聪明的学子回答道：“先生，我觉得应该可以，因为公式中只涉及到三角形的两条边和它们的夹角。”

戴浩文满意地笑了：“非常正确！这个公式的灵活性就在于此，无论已知哪两条边和它们的夹角，都可以用这个公式求出面积。”

“那这个公式和我们之前学的代数三角形面积公式有什么联系呢？”又有学子提出了疑问。

戴浩文思索片刻，回答道：“这两个公式虽然形式不同，但在某些情况下是可以相互推导的。它们都是求解三角形面积的有效方法，具体使用哪个公式，可以根据题目所给的条件和我们计算的方便程度来决定。”

接着，戴浩文又出了几道题目，让学子们分组讨论，尝试用正弦面积公式来求解。

学子们热烈地讨论着，有的在计算角度的正弦值，有的在根据公式进行计算，还有的在互相检查计算结果。

戴浩文在各组之间走动，倾听他们的讨论，不时给予一些提示和指导。

过了一段时间，戴浩文让各个小组汇报他们的解题结果和思路。