第 196 章 根号边三角形面积公式的奇妙探索

上次课程结束后，学子们对正弦面积公式的灵活运用愈发熟练，对数学的热情也愈发高涨。新的一天，戴浩文再次站在讲堂之上，准备为学子们带来新的知识盛宴。

戴浩文清了清嗓子，说道：“同学们，经过前几日对三角形面积公式的探讨，今日为师要为大家介绍一种更为特殊的情况，当三角形的三边分别为二次根号 a，二次根号 b，二次根号 c 时，我们也有简便的面积公式来求解。”

学子们听闻，眼中充满了好奇与期待，纷纷竖起耳朵，全神贯注地准备聆听。

戴浩文拿起粉笔，在黑板上写下：“令 a+b = A，a+c = B，b+c = C，接着令 Q = AB + AC + B*C，M = 二次根号 Q，那么三角形的面积 S = M/2 。”

写完公式后，戴浩文转过身来，看着一脸疑惑的学子们，微笑着解释道：“这个公式看似复杂，但只要我们逐步理解和推导，就会发现其中的妙处。”

一位学子举手问道：“先生，这个公式是如何推导出来的呢？”

戴浩文点了点头，说道：“这是一个较为复杂的推导过程。首先，我们需要运用到一些高深的数学定理和方法。但对于现阶段的你们来说，重点是先学会如何运用这个公式来解决问题。”

为了让学子们更好地理解，戴浩文在黑板上画出了一个具体的例子：“假设三角形的三边分别为二次根号 3，二次根号 5，二次根号 7 。那么，首先计算 A = 二次根号 3 + 二次根号 5 ，B = 二次根号 3 + 二次根号 7 ，C = 二次根号 5 + 二次根号 7 。”

戴浩文一边计算，一边详细地向学子们展示每一步的过程：“接下来，计算 Q = AB + AC + BC ，即 Q = （二次根号 3 + 二次根号 5 ）（二次根号 3 + 二次根号 7 ） + （二次根号 3 + 二次根号 5 ）（二次根号 5 + 二次根号 7 ） + （二次根号 3 + 二次根号 7 ）（二次根号 5 + 二次根号 7 ） 。”

经过一番复杂的计算，戴浩文得出了 Q 的值，然后继续说道：“算出 Q 后，我们再求出 M = 二次根号 Q ，最后根据公式，三角形的面积 S = M/2 。”

学子们纷纷埋头计算，尝试着跟上戴浩文的思路。

戴浩文在讲堂上来回踱步，观察着学子们的计算过程，不时给予指导和纠正。

过了一会儿，一位学子抬起头来，说道：“先生，我算出的结果和您的一样！”

戴浩文欣慰地笑了：“很好！那大家再思考一下，如果三角形的三边数值更大，计算过程中需要注意什么呢？”

学子们陷入了沉思，片刻后，一位学子回答道：“要注意计算的准确性，尤其是根式的运算。”

戴浩文点头表示赞同：“不错，根式的运算容易出错，大家一定要小心谨慎。接下来，我们再看一个例子。”

戴浩文又在黑板上写下了一组新的三边数值：“假设三角形的三边分别为二次根号 11，二次根号 13，二次根号 15 。大家按照刚才的步骤，自己动手计算一下。”

学子们再次投入到紧张的计算中，教室里只听见粉笔在黑板上写字的声音和学子们轻声计算的声音。

戴浩文继续说道：“这个公式虽然在计算上可能会稍微复杂一些，但在面对一些特定的题目，尤其是当三角形的三边带有根号时，它能大大简化我们的计算过程。”

在学子们计算的过程中，戴浩文不断强调着公式的要点和易错点：“大家要记住，先准确计算出 A、B、C 的值，然后再计算 Q，求 M 时要注意根号下数值的正负。”

经过一段时间的计算和讨论，学子们陆续得出了结果。

戴浩文查看了几位学子的计算过程和结果，说道：“大部分同学都掌握得不错，但还是有一些小的错误需要注意。我们再来回顾一下整个计算过程。”

戴浩文又将刚才的例子重新讲解了一遍，确保每一位学子都能理解透彻。

接着，戴浩文又出了几道练习题，让学子们独自完成。

学子们认真思考，仔细计算，努力运用新学的公式解决问题。

戴浩文在教室里巡视，看到一位学子眉头紧锁，便俯身问道：“是不是遇到什么困难了？”

学子指了指自己的计算过程，说道：“先生，我在计算 Q 的值时总是出错。”

戴浩文耐心地查看了学子的计算过程，指出了其中的错误：“你在乘法运算时忽略了根号的运算规则，要仔细一些。”

在戴浩文的指导下，学子恍然大悟，重新计算，终于得出了正确的结果。

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随着时间的推移，学子们逐渐完成了练习题。戴浩文让几位学子将自己的答案写在黑板上，然后进行讲解和点评。

“这几位同学的答案都是正确的，计算过程也很清晰。但有个别同学在步骤上还可以再优化一下，提高计算效率。”戴浩文说道。

然后，戴浩文又问道：“大家通过这些练习，对这个公式有没有更深刻的理解呢？”