第 203 章 绝对值之妙理

数日又过，戴浩文再登讲堂，欲授学子以绝对值之概念。其容端肃，目光深邃，执一卷书，缓声道：“今日吾与汝等研讨绝对值之妙理，望尔等倾心聆听，用心领悟。”

言罢，于黑板之上书一数字，曰：“此数为负三，其绝对值为何？”

众学子面面相觑，稍作思索。一胆大之学子起身答曰：“先生，负三之绝对值为三。”

戴浩文微微点头，曰：“善。绝对值者，乃数于数轴之上距零之距离也。不论正负，其距零之距恒为正，此乃绝对值之要义。”

遂又书数“正五”，问曰：“此数之绝对值若何？”

众学子齐声应曰：“亦为五。”

戴浩文笑曰：“诚然。吾再举一例，若有一数为零，其绝对值又当如何？”

一聪慧学子抢答曰：“先生，零之绝对值即为零也。”

戴浩文抚掌赞曰：“妙哉！汝等已初窥门径。今思之，若有数负七，其绝对值之算式当如何书？”

学子们纷纷动笔，片刻后，一生答曰：“当书为| - 7 | = 7 。”

戴浩文曰：“善。吾再出一题，若知一数之绝对值为八，此数可为几何？”

堂下一时静谧，少顷，有学子言道：“先生，此数可为正八或负八。”

戴浩文曰：“极是。由此可见，知绝对值而求原数，当有两解，一正一负。”

又书一题：“若 | x - 2 | = 5 ，求 x 之值。”

众学子陷入沉思，纷纷推演计算。一学子起身道：“先生，若 x - 2 为正，则 x - 2 = 5 ，x 为 7 ；若 x - 2 为负，则 x - 2 = -5 ，x 为 -3 。”

戴浩文欣然曰：“善。再观此题，若 | 2x + 3 | = 7 ，又当如何求解？”

学子们分组讨论，各抒己见。须臾，有一组代表起身曰：“先生，若 2x + 3 为正，则 2x + 3 = 7 ，解得 x 为 2 ；若 2x + 3 为负，则 2x + 3 = -7 ，解得 x 为 -5 。”

戴浩文点头曰：“不错。绝对值之理，于方程求解中多有应用。今再思之，若 | x | ＜ 3 ，则 x 之取值范围若何？”

众学子苦思冥想，一学子曰：“先生，此意为 x 距零之距离小于三，故 x 大于负三而小于正三。”

戴浩文曰：“善。若 | x | ＞ 5 ，又当如何？”

一生应曰：“先生，此则为 x 小于负五或 x 大于正五。”

戴浩文曰：“妙极。吾再出一题稍难者。若 | 3x - 1 | ≤ 4 ，求 x 之范围。”

学子们奋笔疾书，演算良久。一学子上台板书其解：“若 3x - 1 为正，则 3x - 1 ≤ 4 ，解得 x ≤ 5 / 3 ；若 3x - 1 为负，则 3x - 1 ≥ -4 ，解得 x ≥ -1 。故 x 大于等于负一且小于等于五分之三。”

戴浩文微笑曰：“甚好。绝对值之概念，亦用于不等式之求解，需谨慎分析，莫出差错。”

又曰：“今有一数轴，点 A 对应之数为 x ，其绝对值为 2 ，点 B 对应之数为 y ，其绝对值为 3 ，且点 A 在点 B 之左，求 x 、 y 可能之值及 A 、 B 两点间距。”

众学子沉思片刻，纷纷作答。一学子言：“先生， x 可为正负 2 ， y 可为正负 3 。因点 A 在点 B 之左，故当 x 为 2 时， y 为 3 ，间距为 1 ；当 x 为 -2 时， y 为 3 ，间距为 5 ；当 x 为 2 时， y 为 -3 ，间距为 5 ；当 x 为 -2 时， y 为 -3 ，间距为 1 。”

戴浩文曰：“甚是详尽。绝对值之理，于数轴之上，可明数之位置与距离，颇有用处。”

继而再出一题：“若 | a + 1 | + | b - 2 | = 0 ，求 a 、 b 之值。”

众学子交头接耳，议论纷纷。一学子起身曰：“先生，绝对值皆为非负，二者之和为零，则 | a + 1 | = 0 且 | b - 2 | = 0 ，故 a 为 -1 ， b 为 2 。”