戴浩文抚须曰:“聪慧!此类题需明绝对值之非负性。”
时光渐逝,日已偏西,戴浩文曰:“今日所讲绝对值之概念,尔等当反复温习,多加思索。明日吾将再考汝等。”
众学子行礼而退,皆心有所思。
次日,戴浩文复至讲堂,先回顾昨日所学,而后又出数题。
“若 | x - 3 | + | x + 2 | = 7 ,求 x 之值。”
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学子们静心思考,逐一演算。
一学子上前作答:“先生,当分三段讨论。若 x 小于等于 -2 ,则 3 - x - x - 2 = 7 ,解得 x = -3 ;若 x 大于 -2 且小于 3 ,则 3 - x + x + 2 ≠ 7 ,无解;若 x 大于等于 3 ,则 x - 3 + x + 2 = 7 ,解得 x = 4 。”
戴浩文曰:“善。再看此题,若 | 2x - 1 | - | x + 3 | = 2 ,求 x 之范围。”
众学子分组探讨,各抒己见。
一组代表起身言曰:“先生,亦当分段讨论。若 x 小于等于 -3 ,则 1 - 2x + x + 3 = 2 ,解得 x = 2 ,不合条件;若 x 大于 -3 且小于 1 / 2 ,则 1 - 2x - x - 3 = 2 ,解得 x = -4 / 3 ;若 x 大于等于 1 / 2 ,则 2x - 1 - x - 3 = 2 ,解得 x = 6 。”
戴浩文点头曰:“不错。此类题需细心思量,莫漏解也。”
又出一题:“若关于 x 之方程 | 3x - 5 | = m 有解,求 m 之取值范围。”
一学子应曰:“先生,因绝对值非负,故 m 大于等于零方程有解。”
戴浩文曰:“然也。再思此题,若关于 x 之不等式 | 2x + 1 | > a 恒成立,求 a 之范围。”
一生答曰:“先生,因 | 2x + 1 | 最小值为零,故 a 小于零不等式恒成立。”
戴浩文笑曰:“妙哉!汝等悟性颇高。”
如此数日,戴浩文以种种实例,令学子们对绝对值之概念与应用愈发精通。
或有一题:“已知 | x - 1 | + | y + 2 | = 0 ,且 2x + 3y + z = 10 ,求 z 之值。”
众学子深思熟虑,终得答案。
戴浩文一一评点,使众人皆有所获。
又有:“若 | x - 2 | + | 2x - 1 | = 5 ,求 x 之值。”
学子们争论不休,各执一词,最终在戴浩文的引导下,得出正解。
光阴似箭,学子们于绝对值之研学中渐入佳境。
一日,戴浩文考校学子,见众人应答如流,心甚慰之。
曰:“汝等学业有成,然不可骄矜,数学之道,广袤无垠,当持之以恒,上下求索。”
众学子躬身行礼,谨遵师训。
自此,学子们怀绝对值之理,续探数学之奥秘。