第 211 章 顶角 120 度的等腰三角形

又到了新的一日，戴浩文精神抖擞地走进学堂，学子们早已正襟危坐，期待着新的知识。

戴浩文轻拍双手，朗声道：“今日，为师要与尔等探讨一种特殊的三角形——顶角为 120 度的等腰三角形。”

他转身在黑板上画出一个三角形，“诸位请看，此三角形顶角为 120 度，两腰相等。”

李华举手问道：“先生，这等腰三角形有何特殊之处？”

戴浩文微笑着回答：“此三角形之腰与底边关系，极为有趣。且听为师细细道来。”

他拿起粉笔，在三角形上标注出角度和边的长度，“设等腰三角形的腰长为 a，底边为 b。”

戴浩文目光炯炯，环视众学子，“我们先来作一条垂线，从顶角到底边。”说着，他在黑板上画出这条垂线。

“由于等腰三角形三线合一的性质，这条垂线也是底边的中线。”戴浩文边说边写，“那么，顶角的一半就是 60 度。”

王强恍然大悟道：“先生，那这就构成了一个直角三角形！”

戴浩文点头称赞：“王强所言极是。在这个直角三角形中，我们可以利用三角函数来求解边的关系。”

他在黑板上继续写道：“cos60 度 = 底边的一半除以腰长，即 b/2 ÷ a = 1/2 ，所以底边的一半 b/2 = a/2 。”

赵婷思索片刻，说道：“先生，那底边 b 岂不是等于 a ？”

戴浩文摇头道：“非也非也。底边的一半是 a/2 ，所以底边 b = a。”

众学子纷纷点头，似有所悟。

戴浩文又道：“那我们再来深入探究一下。若已知腰长，如何求得底边呢？”

张明道：“先生，既然腰长为 a 时，底边 b = a，那若腰长为 5，底边不就是 5 吗？”

戴浩文笑了笑：“理论如此，但实际计算时，需考虑根号的运算。若腰长为 5，底边 b = 5 = 5√3 。”

学子们纷纷动笔计算，验证着这一结果。

戴浩文接着说：“反之，若已知底边长度，求腰长亦不难。”他在黑板上给出一道例题：“已知等腰三角形底边为 8√3 ，求腰长。”

李华迅速道：“先生，那腰长 a = 底边 b ÷ = 8√3 ÷ = 8 。”

戴浩文满意地点点头：“李华解得甚是准确。”

“接下来，我们再看此类三角形在实际问题中的应用。”戴浩文说道，“假设在一座金字塔形状的建筑中，有一个顶角为 120 度的等腰三角形截面。已知腰长为 10 米，求底边长度，以确定建筑材料的用量。”

学子们纷纷埋头思考，开始计算。

王强率先得出答案：“先生，底边应为 10√3 米。”

戴浩文赞许道：“王强算得不错。那若要在这个截面周围安装灯带，灯带长度又该如何计算？”

赵婷道：“先生，灯带长度不就是三角形的周长吗？即腰长乘以 2 加上底边长度。”

戴浩文道：“赵婷思路清晰。那大家算算，周长具体为多少？”

经过一番计算，众学子得出答案：20 + 10√3 米。

戴浩文又道：“再看这一情形。有一块顶角为 120 度的等腰三角形土地，要在其周围修建围墙。已知底边长度为 18√3 米，每米围墙造价为 100 元，求修建围墙的总费用。”

学子们再次陷入思考，认真计算。

张明道：“先生，先求出腰长为 18 米，周长为 18×2 + 18√3 = 36 + 18√3 米，总费用为 (36 + 18√3)×100 元。”

戴浩文微笑着点头：“很好。此类问题在生活中屡见不鲜，掌握了这一知识，便能更好地解决实际难题。”